Ponder This

数学

について，当時も話題になっていたが，この問題自体は 2004 年に解かれていた．

IBM Research | Ponder This | February 2004 Challenge
IBM Research | Ponder This | February 2004 Solution

なので、当時の慶應大学のプレスリリース

www.keio.ac.jp

の、「これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。」というのは間違いで、これまで知られていなかった訳ではありません．「新しい証明を発見しました」は正しいかも知れないけど(論文自体は読んでないし、読めないだろうし)。

備忘録「パデ近似」

数学

パデ近似 - Wikipedia

について、あとで勉強しよう．大分前に

\sin x\approx \dfrac{16x(\pi-x)}{5\pi^2-4x(\pi-x)}（x\in[0,\pi]）

という近似をみたが、その名前が調べられない。

なお，この近似自体は，y=\dfrac{\pi}{2}-x とおくと
\cos y\approx\dfrac{\pi^2-4y^2}{\pi^2+y^2}=\dfrac{1-\left(\dfrac{2y}{\pi}\right)^2}{1+\left(\dfrac{y}{\pi}\right)^2}\approx\left(1-\left(\dfrac{2y}{\pi}\right)^2\right)\left(1-\left(\dfrac{y}{\pi}\right)^2\right)=1-\dfrac{5}{\pi^2} y^2
となって，\pi^2\approx 9.86960440109 だから結局、
\cos y\approx1-\dfrac{1}{2} y^2
になるので、良い近似になっていることはわかる．

2022.08.01追記
\cos x の[2,2] パデ近似は
(p+qx+rx^2)\cos x = a+bx+cx^2+o(x^2)
となるように \cos x のマクローリン展開を利用して
(p+qx+rx^2)\left(1-\dfrac{x^2}{2}\right) = a+bx+cx^2+o(x^2)
をみたす a,b,c,p,q,r を計算すれば求まる．そしてその結果は
\cos x\approx \dfrac{12-5x^2}{12+x^2}=\dfrac{72}{x^2+12}-5
となる．
名前の忘れた近似
\dfrac{\pi^2-4x^2}{\pi^2+x^2}=\dfrac{5\pi^2}{x^2+\pi^2}-4
との差をそのうち評価しないと．


で、緑が cos 赤がパデ、青が謎近似

2022.08.21追記
Bhaskara I's sine approximation formula
Bhaskara I's sine approximation formula - Wikipedia
だった．

クソ会議だな、おめー

某先生と一緒に歩いていたら、皆が某先生にだけ挨拶する。MXRX は、そんな気持ち悪い人間が多く参加するクソ会議。だから参加したくなかったんだよな。でも、その某先生に誘われたから参加しているのだけど。

もう参加したくないけど、来年はうなぎ食いたいから参加するか。