Amazon は品切れを表示しなくなってから、一切買わなくなった。

品切れということかもつ情報の価値がわからないんだよな。書籍には「第何版」とか「第何刷」ということが大切なこともあるのだが。

そう考えると、あれだけ物を買っていた Amazon から、もう3年以上何も買ってない。だって買いたいものを表示して準備しておくことができないのだからしょうがない。

Gmail が届かない

ANA で予約した航空券のメール、
楽天トラベルのホテルキャンセルメール

が届かない．web で確認したら、航空券も予約できていて、ホテルもキャンセルできているのだけど。ゴミ箱にも迷惑メールにも入っていないし、、、。

かと言って、ANA や楽天トラベルからの別のメールは届いているんだよな。謎すぎる。

回転体体積の裏ワザ：軸の正射影と体積の関係

数学

大数1988年3月号p.62-63 の記事でなるほどと思ったやつ．

平面 \pi 上の図形 D を 直線 l のまわりに回転した体積 V_{l}，D を直線 m（lの正射影） のまわりに回転した体積 V_{m} とするとき，V_{l}=V_m\cos\theta（ただし \theta は l と m のなす角）

証明は本誌よりも丁寧に書いておくと，
\pi を xy 平面，m を x 軸，l を原点を通り方向ベクトルが (\cos\theta,0,\sin\theta) の直線とするとき，D の平面 x=k による切り口と (k,0,0) との距離の最大を M(k)，最小を m(k) とすると
V_m=\displaystyle\int \pi\{M(k)^2-m(k)^2\}\,dk
である．一方 l 上の点 u(\cos\theta,0,\sin\theta)を通り l に垂直な直線
\cos\theta(x-u\cos\theta)+\sin\theta(z-u\sin\theta)=0，
つまり (\cos\theta)x+(\sin\theta)z=u による D の切り口は D の平面 x=\dfrac{u}{\cos\theta} による切り口と一致するので，\dfrac{u}{\cos\theta}=k とおくと du=(\cos\theta)\,dk であるから，
V_l=\displaystyle\int \pi\{M(k)^2-m(k)^2\}\,du=(\cos\theta)\displaystyle\int \pi\{M(k)^2-m(k)^2\}\,dk=(\cos\theta)V_m
となる．

2024年(令和5年)東京大学-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR