昔解いた問題．意外と苦戦する．背景が良くわからない． は実数の定数で であり，’ とする．方程式 は1つの実解 と2つの虚数解をもつ．このとき，方程式 の実数解を とすると であることを証明し， を と で表せ． [解答] （ は実数，）とおくと ， により …

斜めの楕円の面積 - 球面倶楽部 零八式 mark II

これまで使っていた。初日に丸1日かけて移動、 二日目に一日観光、 三日目に丸1日かけて移動というような使い方ができなくなるんだな。それだと値下げしないと割りにあわない。連続する3日間の18きっぷで10000円だと、東京から在来線のみで新潟で5720円だか…

Apple pay の謎 - 球面倶楽部 零八式 mark IIどうやら、Google パスワードマネージャーに apple.com のパスワードが登録されているのが問題のような気がしたので削除してみる。これだと Google から apple pay にアクセスできなくなるはず。という予想は正し…

一般は半径 の 次元超球体の体積を で微分すれば半径 の 次元超球面の表面積（ 次元体積）が求まる．そこでn次元球体の体積を求めてみよう． 次元極座標： ， ， ， …， ， について， 次元極座標のヤコビアンは となる．というのも となるので， が帰納的に…

超球体の体積と超球面の面積を確認するときに見つけた pdf なのだが面白そう． n次元空間における反転幾何を用いたn次超球の体積の導出(pdf)

バルビエの定理 - 球面倶楽部 零八式 mark II 軸上の線分要素 を 方向に垂直な直線に正射影した線分要素は だから，これを全方向で積分すると， となる．よってこれを凸図形の周で積分すると，凸図形の表と裏で重なることに注意すると ， つまり ， が成立す…

Chrome でクレジットカード情報を入力するときに、今迄 chrome が Google pay 経由で支払っていたのに、勝手に apple pay 経由で支払うようになっていて、apple pay の VISA カードでは、じゃらんが予約できなくなってしまった。9月30日は予約できたのに、10…

ごはん食べている間に勝手にログアウトすんなよ。意味不明だよ。

X で流れてきた 3Blue1BrownJapan のwww.youtube.comを見て，これって曲線と曲面の微分幾何（改訂版）作者:小林 昭七裳華房Amazonの p.22 にも載っている問題（定幅曲線の場合はバルビエの定理と呼ばれるので一般バルビエの定理としておこう）の拡張じゃない…

www.riken.jp素晴しい。ところで理研の現在の理事長って五神真さん（元東大総長）なのね。総長が放った光は、道筋を照らすだけでなく強い力で大学を次の次元へ押し上げました。次期総長との対談、6年間の出来事クロニクル、五神時代を代表する100研究者の直…

ホップフィールド先生とヒントン先生が入っているなら甘利俊一先生も入ってていいだろとちょっと思う．３人までOKでしょ．NIPS(現NeurIPS) 2014 のホップフィールド先生の講演 Using the emergent dynamics of attractor networks for computation www.micro…

極方程式 を境界とする領域を横軸（ 軸）のまわりに回転させてできる立体の体積を考える際，，， を頂点とする三角形を横軸（ 軸）のまわりに回転させてできる微小立体の微小体積を求める必要がある．良くある方法は傘型を開いて錐で近似する手法だが，manab…

そんなに問題もってないし，詳しくない分野の問題は解けないので，そんなに続かないよ．

次の定積分の値を求めよ． ただし，積分領域 を次で定める． [解答] は 極表示すると ，つまり となるので求める定積分を とおくと （） （） 同様に考えると， のとき， が成立するはずで，実際右辺を微分してみると となっている．

を変数とする次数2以下の実係数多項式全体のなす実線型空間を とする． を実数とし，線型写像 を ， と定める．(1) を対角化する の基底が存在するための に対する必要十分条件を求めよ．(2) ， を同時に対角化する の基底が存在するための に対する必要十分…

実数 に対して，次の値を求めよ． 最初，フルラニ積分（Furullani integral） に帰着させるのかと思ったが，部分積分をすると が登場し，フルラニ積分に帰着させる問題ではないことに気がついた．ちょっと綺麗に書くために を考えて を計算する方針にした．…

東京工業大学が東京医科歯科大学と統合されて東京科学大学になりました。東京科学大学の和文略称は Science Tokyo です - 球面倶楽部 零八式 mark IIにも書きましたが Science Tokyo(和文) おめでとうございます。これだと長いので略称の略称として「サイト…

第1問 3次巡回行列の固有値・固有空間の話． の固有値は とおくと ，， であり，対応する固有ベクトルは順番に ，， である．ここで ， から， の直交補空間 の像は に含まれることがわかる．なお， の表す線型変換は軸 に関して120度回転した位置にある基本…

gigazine.netということで、さっき 4TB の SSD に入れていた 2TB 分のデータが消えました。5万円出してこのクオリティー(というか日本以外では5万円は安いということなのだろう)。2024.10.03追記 該当していたのでファームウェアをアップデートしたものの，…

を求めるとき，つい数列っぽいので とおいて の比較しようとして と求めれば という等式が得られるので， となり となるので として と求めれば，，，思ったが， を微分して となり， だから微分して となり， だから微分して となるので， として でいいん…

Gmail でメールを書いていると、何らかの割り込みが起きているようでキーボードの操作がうまくいかないことがおきる．特に region 選択をするためにカーソルを動かしている最中に何故か選択 region が初期化されてしまう （要はキーをおしっぱなしにしてカー…

連立方程式 ， を解くとき，後者から求めた を前者に代入すると が得られ，これと から が得られるという基本的な解法がある．これは ， の交点を通る直線（のうち 以外のものが）が束（pencil）で と表現できるので，この直線のうち 軸に平行なものを探すと…

今期で一番自分の好みだった。「恋は世界征服のあとで」の人だったことを今知った。メロスを見ると、確かにそうだな。

与えられた4次方程式の左辺にx^2021を掛けた2025次式をf(x)とし，一方でg(x)=(x-1)^2025とすると、根の1次〜4次対称式の値がfとgで一致。したがって根の1乗和〜4乗和の値がfとgで一致。一方、gの根のk乗和は常に2025なのでア=イ=ウ=エ＝2025ってわけね。なる…

Sugeno integral - Wikipediaあんまりファジィとか勉強してこなかったので、反省して勉強しよう。菅野積分の具体例は h-index。

∀∃ に慣れるための練習として、P(x, y) = 「x は y を愛する」とおいて、(1) ∀x ∀y P(x, y)(2) ∀x ∃y P(x, y)(3) ∃y ∀x P(x, y)(4) ∃x ∀y P(x, y)(5) ∀y ∃x P(x, y)(6) ∃x ∃y P(x, y)のそれぞれを「日本語訳」して見るといいと思います。全部違った意味にな…

杉浦光夫『解析入門Ⅰ』のp.175には【(*) lim_{t→0} sin t/t = 1～円弧の長さを例えば積分で定義したとしても, その積分を計尊するのに(*)を用いなければならぬのでは循環論法になってしまう】と非常によろしくない説明がある。おそらく、これは循環論法とい…

2024年第1回束大実戦理系1番 [1] 1辺の長さ1の正三角形 がある．点 が辺 上の端点以外を動くとき，三角形 の内接円の半径 と三角形 の内接円の半径 の和 のとりうる値の範囲を求めよ．角の二等分線に関する公式 は有名ですが，正三角形の場合，角の二等分線…

2024年第1回束大実戦理系2番 [2] は を満たす定数とする． において定義された関数 がとりうる値の範囲を求めよ．これは正数 ， の 乗平均で全実数 について定義され（ のときは の極限）， について単調増加であることが知られている．そして で最小値， で…