というのを見たけど、結局のところ、ベクトル空間の定義の沢山の性質は 「和と（積の一種としての）スカラー倍を通常の数のように普通に計算して良い（交換結合分配則）」 という約束事なので、 と同型である，という単純化に見える部分はこの約束毎を単に体…

注)以下の問題をコラッツ(奇数の場合は3倍して1を足すのがコラッツ)と勘違いした人がいたので、将来検索するために偽コラッツと書きましたが、コラッツとは関係ありません。これ、こんな力技で解かなあかんの？なんかなんとかならんかね pic.twitter.com/4p6…

manabitimes.jp mathlog.info mathlog.info su-hai.hatenablog.com gochisuu.netlify.app とりあえず，このあたりで勉強しとこ。

mathlog.infoこれは読むべき。ついでに球面の場合も球の中心を「良い点」とすれば良い平面の場合は「任意の点」と平面の距離が高さ， 円柱面は「軸上の点」と円の半径が高さ， 円錐面の場合は「軸上の点」と母線までの距離が高さ， 球面の場合は「球の中心」…

こーゆーのって初見でどーやって考えるん pic.twitter.com/s0QQhpDtFp— ふゆ (@fuyu33_) 2024年3月27日 が実数で ， のとき を示せ．に対して統計の「公式」 を使って分散が0だから という解法が寄せられてどなたかの解答で平均1、二乗平均1より分散0ってい…

調和数(harmonic number)と言えば 調和数 (発散列) - Wikipedia しか知らなかったが、調和数(harmonic divisor number) 調和数 - Wikipediaというのもあったのか、、、。

定期的に中線定理やスチュワートの定理が、分散公式を意味しているという話が X(旧Twitter)で話題になるが、それが力学の平行軸の定理 - Wikipedia（ある軸に関する物体の慣性モーメントは，重心を通りその軸に平行な軸についての慣性モーメントと，着目して…

大数1988年3月号p.62-63 の記事でなるほどと思ったやつ． 平面 上の図形 を 直線 のまわりに回転した体積 ， を直線 （の正射影） のまわりに回転した体積 とするとき，（ただし は と のなす角）証明は本誌よりも丁寧に書いておくと， を 平面， を 軸， を…

mathlog.infoこの積分はフルラニ積分を使ってやってた。 一般のフルラニ積分も似た感じで説明できるか後で考えてみよう．

普通の人と頭の良い人と頭の良すぎる人と頭の悪い人の3次元ラプラシアンの極座標表示の導き方の違い pic.twitter.com/vlKuiMQy5p— 佐久間 (@keisankionwykip) 2024年1月16日 円柱座標と直交曲線座標はとりあげたことがある 極座標のラプラシアン - 球面倶楽…

64x-27y=-1の整数解の特殊解を1つ求める方法って、どういう方法が標準的なのだろうか？やはり、「互除法を逆算した例のアルゴリズム」なのか？これ、受験生には常識になっているのだろうか？（私は、mod 27での合同方程式を解いた）— 大澤裕一 (@HirokazuOHS…

mathlog.infoもしかしたら、これで積和公式を覚えることができるかも（2変数で既に毎回導いている）。

www.sci.kyushu-u.ac.jpへー。面白い。

これは，曲線を一番近似する直線を最小2乗基準であてはめてみようというお話．連続2次元データ （，）に対して， の への回帰直線 を （）を最小にする ， として定義する．ここで，関数 の区間 における期待値 を区間 上の一様分布の確率密度関数に対し， …

トレミーの定理と角の2等分線の長さ - 球面倶楽部 零八式 mark II（2023.10.08）に「スチュワートの定理は全分散はクラス内分散とクラス間分散の和でかけるという解釈もできるので、中線の角の2等分線の長さも全分散はクラス内分散とクラス間分散の和でかけ…

下書きのまま忘れてしまったので、投稿日時が00:00単位円周上の異なる4点を含む2次関数が存在する条件 - 球面倶楽部 零八式 mark II 円と放物線が4点で交わるとき，4点のうち2点を結ぶ直線の傾きと、残りの2点を結ぶ直線の傾きの和が 0 となること - 球面倶…

Titu's lemma - Wikipedia期待値の不等式 は確率の問題として使うことってあるのかな．

mathlog.info の表面積は (1) とパラメータ表示できることを利用して を示せ．(2) ， を用いて を示せ．(3) のとき を示せ．(4) (3)を用いて を示せ．(5) を示せ．(6) ベータ関数を利用して を求めよ．あたりを誘導して試験になるかな． は採点が大変そう。

定放物線 と 定点 を通る直線 が2点 ， で交わるとき，と因数分解できることから を代入してとなることから， を 軸に正射影した点をそれぞれ とするとき，線分長の積が一定となるのが放べきの定理と呼ばれているものである．これから円と放物線が4点 で交わ…

これは裏技の部類になるが、傾きが1の接線と傾きが-1の接線が放物線と接する点(それぞれA、Bとする)を求めれば、焦点は線分ABの中点として得られる。裏技とは書いたが、こちらの方が放物線の幾何学的性質を生かした解法ではあると思う。 https://t.co/ec8D54…

菫青さんの答案と似てますが、多少テクニックを交えた解法を紹介します。この (a,b,c) → (x,y,z) 変換は Ravi 変換といい、三角形の成立条件を x,y,z > 0 と簡略化できます。このときヘロンの公式も S = √(x+y+z)xyz と簡単です。画像①を k = とすれば以降は…

アドカレ投稿しました！日本語で検索すると全く引っかからないカーペレビッチの定理について軽く紹介してます！https://t.co/8k19N3JuwI— A (@Aoi97792739) 2023年12月17日 で紹介された。コメントを返したいところだけど Qiita やってないし、X(旧Twitter)…

ｎ次元ver. の数式を用いての証明を試みてみました...！（相乗平均が直積集合、相加平均が和集合から得られるのが推しポイントです。） https://t.co/H2T0Qujedh pic.twitter.com/SoF5fjpAAx— SSS Education｜東大理３の教育集団 (@sss_education_) 2023年12…

このツイートからインスピレーションを受けて問題思いつたので良かったら解いてみてください https://t.co/rvNH0fOak6 pic.twitter.com/PEqhpnvhGS— 小作 男須 (@ASowDesuKa03) 2023年11月27日 ， はおそらく解をもたない．だが，， ならある． とすると か…

ジョルダン標準形で対角成分が全部ゼロのときは、行列が作用するごとに基底がクルクルと一つ手前のものに移っていずれは消えてく感じが見える。空間が回転しながら一点に折りたたまれて行く感じ。ベキ零行列は本質的に全てこの形にできるというのがジョルダ…

(基本的に批判的な記事は時間を置いて批判の部分を書き直します)直線とみなせる、という意味を素直に「直線とは幅をもたない」と考えて無限の解像度で一致するかどうかを考えてしまうと、どんなに拡大してもずれが残ってしまうので「直線とはみなせない」と…

超越数というだけあって、普通だった。

今シーズンの笑えない数学、全然面白くないし言ってることがおかしいのだが、やっぱりそうだよね。sokrates7chaos.hatenablog.comここにも書いてある、ペアノの「数の概念について」ペアノ 数の概念について (現代数学の系譜 2)作者:G. ペアノ共立出版Amazon…

もちろんこの(1.2)式の話は初回講義で強調してありました。この時は質問も出なかったので、「あえて説明しなくても良かったかな？」くらいに思っていましたが、だんだん複雑になってくると（自分も含め）混乱しますね。 pic.twitter.com/zmLXyQ3wDO— Haruki …

トレミーの定理のツイートの反応が良かったので別の例を（京大文系2011年）一般化すると有名な角の二等分線の性質x^2=ab-cdも同様の議論ですぐに得られます。 pic.twitter.com/oPhytHkslK— AKITO (@Akito_ut) 2023年10月8日 なるほど。スチュワートの定理も…