最高気温摂氏零度

本体とキャッシュで、1.3GB ダウンロードしました。うぅ。

の偶奇についての話と同じ。(1) が持つ素因数の個数はである。(2) である。これは一般にまたは となることからわかる。(3) の等号成立はが任意のについて成立すること。 つまり、進数におけるの筆算において繰り上がりが生じないことが必要十分条件となる。(…

アシㇼパさぁーん

を次正方行列、を次正方行列とするとき をクロネッカ和という．及びのとき、 であるから、の固有値はの固有値との固有値の和である (固有方程式は成分について連続であるから、固有値が重複する場合は少し成分を動かしてから極限をとれば良い)。

(行列のを行列で置き換えた大きい行列(行列の1列目から順に縦につないだ大きいベクトル)と定義すると、簡単な計算によりやが成立する。正方行列に対し及びのとき、 であるから、の固有値はの固有値との固有値の積である (固有方程式は成分について連続である…

問題:のうち奇数はいくつあるか解答:(1) が奇数になる必要十分条件は2進法でのの筆算において繰り上がりが生じないことである。(2) つまり、を2進数で表示したときに登場する「1」をとみる(の桁)か、とみる(の桁)かのいずれかである。(3) よって pow( 2 , bi…

では、ある自然数の2進数表示における1の個数を求めるにはどうすれば良いかということになるが、(1) のの桁が1かどうかの判定は 「を2で割った余りを求める」 b % 2または、1とビット毎の AND をとる b & 1とすれば良い。(2) のの桁が1かどうかの判定は 「を…

結論から言えば、ビット演算子を用いて bitCount( n ^ r ^ (n-r) )となる。ここで bitCount は引数の2進数表示における1の個数である。「二項係数の偶奇」という記事で説明したことから直ちに2で割れる回数は が成り立つ場所の個数に一致することがわかる。 …

楕円の準円の方程式をこのように求める方法はあまり知られていない。楕円の接線をとおくと、楕円の接線の公式から接点はとなり、が成立する。この接線に直交する接線をとおくと、が成立する。接線の交点は、接線の式の二乗和(束の考え方)もみたすので、 もみ…

そう言えば、今から30年程前に、SヨビガツコウのK先生に楕円の準円を幾何で求める方法を教えていただいたことを思い出した。 もちろん、答が円になることを知った上での方法となる。楕円の長半径、短半径をそれぞれとする。楕円の中心をとする。(1) 焦点から…

楕円に直交する2接線が引けるような点の集合はとなり、これを準円と呼ぶ訳だが、よくよく考えてみると、楕円とその準円があったとき、準円上の点から楕円に引いた接線と準円の交点を作り、その点から楕円に引いた接線と準円の交点を作り、と繰り返すと、どの…

の偶奇について考えたのは、2013年頃の話で、当時の結論は、の値はビット演算子を用いて n == ( r | (n - r) ) となる。というものだ。例えば、は偶数だが、 ( 10 | 11 ) = 11 は101ではないので、命題は偽となり、値は0となる。または奇数だが、 ( 10 | 100…

パスカルの三角形の奇数部分を塗り潰すとシェルピンスキーのギャスケットが登場することは良く知られている。そこで二項係数が奇数か偶数か判定する方法について考えたことがある。 もちろん、定義通り二項係数を求めようとすると、C言語の int では 13の階…

では、タッパーの自己言及式を導いてみよう。 縦横の長方形のバイナリ画像を縦に1列に並べて2進数で表現したものをとする。からの値を復元することを考える。それは、の位の数字を求めれば良いので、 つまり となる。しかし、与えるのはではなく座標なので、…

タッパーの自己言及式 http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf とはののグラフを描くとこの式自体が表示されるというものだ。ここでは以下の最大の整数で日本ではガウス記号と同じ。はをで割ったあまりのこと。 この式…

英語を読むのが面倒。Experimental Mathematics in Action作者: David H. Bailey,Jonathan Borwein,Neil Calkin,Russell Luke,Roland Girgensohn,Victor Moll出版社/メーカー: A K Peters/CRC Press発売日: 2007/05/31メディア: ハードカバーこの商品を含む…

井汲景太さんの web page ikumi.que.jp の ikumi.que.jp が、なかなか良い。「準可換」というイメージは、自分の言葉にならなかった部分を言葉にしてくれたので助かった。ちなみに自分が説明するときは、 平行移動した後に回転した結果を回転してから平行移…

ツイッターを遡れなかった。落合とかいう人と、三角関数の話題においてけぼり。 おいてけー、おいてけー。