今年の九大の入試問題で2022年(令和4年)九州大学前期-数学（III）[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISRというのがあった。 を で割った余りについて考えるとき， 3次行列の指数関数 exp A - 球面倶楽部 零八式 mark II ではテーラー展開を利用して求めたが…

学部生の頃以来、久しぶりに微分方程式の基礎 (数理科学ライブラリー)作者:笠原 晧司朝倉書店Amazonを読んだら、p.85 に についての記述があって，一般射影分解（本書ではスペクトル分解と書いてあるけど、対角化できない場合にスペクトル分解と呼べるのかど…

ここでは多変数関数の微積分とベクトル解析 (理工学者が書いた数学の本)作者:加藤 祐輔講談社Amazonの pp.174-178 の内容を、3次元極座標の場合に沿って計算してみる。， とする． であるから， ， ， とおくと， が成立する．ここで であるから， （は単位…

極座標のラプラシアン - 球面倶楽部 零八式 mark IIの続きなので、その2 にしている。次のアプローチを考えてみたが、まだ途中。もちろんベクトル解析を使えばすぐに言えることだけど、なるべく原始的にどこまで求まるか考えたい。 で表されるとき， から，…

久しぶりに球面の話。極座標のラプラシアンは一度は求めておけ、というぐらいなのだが、直接求めるより、円筒座標を経由した方が簡単に求まる。これは、杉浦コンパクトにもあったと思うが、手元にはないので後で調べよう。最近読んだ本だと、微分積分学講義…

12時まわって終電もなくなったけどまだ職場。1時12分、ファイル転送がやっと終ったので帰る。徒歩で。

任意の整数 と非負整数 について を次のように定義する。 任意の自然数 について を次のように定義する。 このとき，普通の本には、 「負の整数と非負整数について」 が成り立つとしているが、実はこの式は任意の整数 について成り立つ。 と は を軸に対称な…

行列の指数関数 exp A について（ext(tA)の微分） - 球面倶楽部 零八式 mark IIに書いた話は、解くための微分方程式と力学系理論作者:千葉 逸人現代数学社Amazonの p.79 にある定理5.6にも載っていた。ただ、この本の証明は は多項式ではないのに、 が を因…

と の交点を求めるとき、 から として、解の公式から と解く。

1440 degree よりも、8 radian の方が何回転しているかわかるやろ。というより、フィギュアスケートと同じく、4回転でいいやん。

www.gifu-nct.ac.jpの後半には、ラプラス変換を用いない方法があり、このブログで述べた、ヘビサイドの cover up 法を使うよりも、わかり易い。 を直接求めるには、ヘビサイドの cover up 法が良さそうだけど、 を直接求めるようにすると、これを の関数と考…

行列の指数関数 exp A の求め方の一般論のアウトライン - 球面倶楽部 零八式 mark IIで考えた訳だが、システム制御II(担当:平田健太郎)第3回スライド http://imclab.sys.okayama-u.ac.jp/~kent/DIR/sc2-03.pdfやwww.gifu-nct.ac.jpに、ラプラス変換を用いて …

(1) 3次行列 の固有値が のときの は，Lagrange の補間公式から となり， となる。(2) 3次行列 の固有値が のときの は， の における接線が であることから とおくことができ， とおくと となることから となり となる。よって となり， となる。(3) 3次行…

ここに、一般の正方行列に対してその指数関数を求める一般的な手法を記しておく。このようにきちんと書かれたものは、見たことがないので、まぁ、書くことにした。なお、3次正方行列の場合は、一般論はやや遠回りである(別記事で)。2つの の多項式 と を で…

www2.math.upenn.eduを久しぶりに読んだ(リンク先から pdf ダウンロード可能)。p.46 にある、 についての覚え書きガンマ関数の性質 から (自然数)として ， となり，形式的に が成立する。

Twitter で2次正方行列の固有値重解で対角化できない場合の を求める話があった。行列指数関数で固有値が同じで対角化不可能の時のやり方この方法で解くのがネットに載ってなかったので書いとく。ジョルダン標準形よりこちらの方が楽な気もするが pic.twitte…