双曲線 に点 から直交する2接線が引けるような の条件を求める．この双曲線に 軸に平行な接線は存在しないので直交する2接線の一方が 軸に平行となることはない．よって接線を として良い．接線の式を に代入して を消去して整理して となり，この重解条件か…

楕円と双曲線の準円 - 球面倶楽部 零八式 mark IIの続き的な何か。まず，真面目に双曲線に引ける接線の本数を代数的に求める． の形の直線が で同じ直線を表すため，パラメータの組の数と直線が1対1に対応するかどうかをきちんと考えなければならない．今回…

先生「25×16を工夫して計算しましょう」私「400」先生「どう工夫しましたか？」私「384+16」先生「えっ」私「(3<<3 +1)<<4 = (3<<7)+(1<<4)」工夫というか単に頭の中でビット操作しただけなのですが、こゆの理解してもらえない子のフラストレーションはすご…

Dandelin spheres というのか、って昔書いたような気がしたのだが、見つからなかった。en.wikipedia.org

語りかける東大数学: 奥深き理工学への招待作者:林 俊介オーム社Amazon細かいところでなるほどと思うところはあったが流石に知らないことは何一つなかったかな。正直内容はそれほど深くなかったが、20代後半にしては頑張っているかなと思う（上から目線）。…

1になったの図 pic.twitter.com/rE2bNbyVHc— ａｐｕ (@apu_yokai) 2023年9月10日 を示すのに， の因数分解を利用するのだけど雑誌「大学への数学」1986年11月号の宿題の2問目の を3以上の整数とし， の整数部分を とするとき，次の2つの値を求めよ．(1) (2) …

こうするとf'(x)の連続性を用いずに証明できます。元の平均値の定理を利用していた部分をp(k)を用いて工夫しています。 https://t.co/busb5O028m pic.twitter.com/GKF774iAho— AKITO (@Akito_ut) 2023年9月3日 は、微分積分学講義作者:野村 隆昭共立出版Amaz…

客観的に書いているのだが，何か議論を敵対や否定と考える人も多いだろうから匿名化した．ググれば一発だけど． 高校数学の多くの参考書・問題集の数列（数学的帰納法）のところに、次の問題が載っています。これに対する「典型的な解答」（問題の下にありま…

教科書や参考書だと対数方程式とか名前がついているけど、あんまり好きくない。ネットで見かけた(i) のとき成立(ii) のとき 乗が定義されないので不適(iii) のとき，両辺の対数をとると だから となり，以上から， となる．

これもどっかで見かけたけど出典を見失った ， を解け 出典に がついているかどうかを確認したかった．これがあるとないとでは難易度が雲泥の差．というのも，「負の偶数乗」という恐いことを考えないといけないからだ．実際，は解になっている． ， のとき…

ネットで見かけたwww.youtube.com を解け を用いる． のとき， となって不適 のとき， だから は存在したとしても負となり不適よって である．両辺を 乗すると だから （）の単調性により となり， となる．へー。

出典を保存するのを忘れた． 半径1の四分円の中に2つの長方形が次図のようにある．この2つの長方形の面積の和の最大値を求めよ． 四分円弧上の2点を ， （） とおくと，求める面積 は となるので，この最大値を求めれば良い． ， から和を考えて和積の公式か…

連立方程式 ， はラマヌジャンの問題と呼ばれているということを知った。まずは解いてみよう．根号内は非負だから であり， だから である． とおくと であり， と から ， を解けば良い． であり， とおくと は正、負の解を1つずつもち， ， より なる で極…

（）と 軸で囲まれる部分の面積は であるが，この計算はシンプソンの公式（ケプラーの樽公式）シンプソンの公式（ケプラーの樽公式） - 球面倶楽部 零八式 mark IIを使って計算する方が良い場合がある．実際， と積分計算が不要だからだ．

球台と球帽（球冠）の体積 - 球面倶楽部 零八式 mark II の記事の「シンプソンの公式（ケプラーの樽公式）」の部分を移動・独立させた．シンプソンの公式（ケプラーの樽公式）ケプラーの樽公式 - 球面倶楽部 零八式 mark II ［シンプソンの公式（ケプラーの…

並び換えの不等式、欲張り者の不等式、再配置不等式と色々呼び名があるが， 1987年(昭和62年)東京大学-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の本質である を2以上の自然数とする． および を満足する数列 ，，…， および ，，…， が与えられてい…

球台と球帽（球冠）の体積 - 球面倶楽部 零八式 mark II の続き ［球台と球帽（球冠）の体積］ 下底面の半径が ，上底面の半径が ，高さが の球台の体積は である．特に下底面の半径が ，高さが の球帽の体積は である．について，球帯の面積と、球冠の面積…

［球帯と球冠の面積］ 半径 の球から切り出された球台と球冠の面積（球帽の側面積）は 高さが に比例し， である．球の微小側面積は に対して となるので，この積分は球台と球冠の高さに比例する．

球台 - Wikipedia球台 (きゅうだい、spherical segment) は、球面または球体を1対の平行な平面で切断することにより定義される立体である。 （とあるが，日本語では球を1対の平行な平面によって切断した一部のことを「球台」と呼び，その側面を球帯という）…

ある本に載っていた自称「因数分解の天才」がこれまでで一番難しいと思った因数分解の問題(どこかの入試問題らしい)入試の一問目でこれが出たら確かに焦りますね！ pic.twitter.com/gYOBffUgVS— たけちゃん先生 (@takechan1414213) 2023年2月20日 の因数分解…

ゼミで大きなリアクションをもらったやつ pic.twitter.com/nIfU2gr69r— ねふ@化学 (@kagakuc6h6) 2023年2月23日 であり，ランク1の行列の固有値は 3,0,0 だから の固有値は6,3,3

𝐴ₙ:=𝑥ⁿ+1/𝑥ⁿとすると𝐴ₙ=𝑎 𝐴ₙ₋₁-𝐴ₙ₋₂という漸化式ができますねもっとシンプルにできるかな? https://t.co/pKGdwvpKpp— ａｐｕ (@apu_yokai) 2023年2月15日 ここまできたら、第一種チェビシェフ多項式を思い出したい。 とおくと ，， となるが，これと ，， を…

いわゆる1/6公式って「与えられた二次関数と直線の囲む面積」は、（直線によらずに）囲んだ区間の大きさだけで決まることを主張しているわけなんですが、それって結構非自明で面白いですよね。（さらにいえば、面積の大きさは囲んだ区間の大きさの3乗に比例…

A square, a semicircle and six line segments. What’s the angle α? https://t.co/RTg5Ox6Ofy Inspired by @Ahmet____CETiN pic.twitter.com/CJg5HDF0zo— Mirangu (@Mirangu1) 2023年1月13日 あとで見る

日本数学会『数学』ホームページ

「サイコロを2回ふって、出た目を順にa,bとしたとき、aのb乗（aをb回だけ掛けた値）円をお年玉の金額とする」というルールを考えてみた6が2回出たとき最大で46,656円もらえるものの、80%以上の確率で1000円以下はじめに1が出た場合には1円だけかなりギャンブ…

今年の自作問題の中で最も多くのいいねを稼いだ問題です pic.twitter.com/YyCSExz08F— penta (@penta_math) 2022年11月19日 非負実数 を十進法で表記したときに同じ数字が連続する桁をすべて0で置き換えたものを とする．このとき， を求めよ．

昔，3次関数に引ける接線の数に関する入試問題が流行ったものだ．凸な弧の両端を含むとき，0回と1回の境界は1回， 1回と2回の境界は2回， 2回と0回の境界は1回， 弧の両端点では1回， 弧の両端点での2接線の交点では2回となっている．Geogebra ではf(x)=If(-…

楕円の準円の求め方(解決編) - 球面倶楽部 零八式 mark IIにおいて，楕円の接線の方程式 が に平行となるように として先に接点を（分数がでないように） とおいて接線を として という関係式を導いたが，直線の Hesse の標準形として設定した方が素直かも知…

眠り姫問題が流行っている - 球面倶楽部 零八式 mark II「空の袋がある．コインを投げて表がでたら赤い玉を1個袋に入れ，裏がでたら白い玉を2個袋に入れることを十分多数回繰り返す．その後袋から玉を1個取り出したとき，それが赤い玉である確率の極限を求め…