凸な弧に引ける接線の数

昔,3次関数に引ける接線の数に関する入試問題が流行ったものだ.

凸な弧の両端を含むとき,

0回と1回の境界は1回,
1回と2回の境界は2回,
2回と0回の境界は1回,
弧の両端点では1回,
弧の両端点での2接線の交点では2回

となっている.

Geogebra では

f(x)=If(-1 < x < 2, x²)
l1 = Sequence(t, t, -1, 2, 0.2)
y = 2l1 x - l1²

を使って接線群を表現する