球帯の面積と、球冠の面積（球帽の側面積）

数学

［球帯と球冠の面積］
半径 R の球から切り出された球台と球冠の面積（球帽の側面積）は
高さが h に比例し，
V=4\pi R^2 \times \dfrac{h}{2R}=2\pi Rh
である．

球の微小側面積は
f(x)=\sqrt{R^2-x^2}
に対して
2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx=2\pi Rdx
となるので，この積分は球台と球冠の高さに比例する．