Nested Exponents

数学

ネットで見かけた

www.youtube.com

x^{x^{77}}=77 を解け

(a^{b^c})^d=a^{(b^c)d}=a^{d(b^c)}=(a^d)^{b^c} を用いる．

x=0 のとき，0^0=77 となって不適

x\lt 0 のとき，x^{77}\lt 0 だから x^{x^{77}} は存在したとしても負となり不適

よって x\gt 0 である．

両辺を 77 乗すると
(x^{77})^{x^{77}}=77^{77}
だから x^x（x\gt 0）の単調性により
x^{77}=77
となり，x=\sqrt[77]{77} となる．

へー。