対数方程式 - 球面倶楽部零八式 mark II

教科書や参考書だと対数方程式とか名前がついているけど、あんまり好きくない。

ネットで見かけた

$(3x)^{\log 3}$ $=(4x)^{\log 4}$

(i) $x=0$ のとき成立

(ii) $x\lt 0$ のとき $\log 3$ 乗が定義されないので不適

(iii) $x\gt 0$ のとき，両辺の対数をとると
$\log 3 (\log x+\log 3)=\log 4 (\log x+\log 4)$
だから
$\log x=\dfrac{(\log 4)^2-(\log 3)^2}{\log 3-\log 4}=-\log 12$
となり， $x=\dfrac{1}{12}$

以上から， $x=0，\dfrac{1}{12}$ となる．