四面体の辺の長さをとするとユークリッド距離行列は となる．この行列式 は， とおくと， となり，三辺の長さが の三角形の Cayley-Menger 行列の行列式 が登場してくる．そして，これは三角形の面積を とおくと， に等しく，ヘロンの公式と関係がある．ヘロ…

外接超球面の半径（以前は体積と間違って書いていた） 外接超球面の半径 - 球面倶楽部 零八式 mark II と 四面体の体積を求めるオイラーの公式 - 球面倶楽部 零八式 mark II と 四面体に対するユークリッド距離行列の行列式 - 球面倶楽部 零八式 mark IIを組…

6辺の長さがわかっているときの四面体の体積を求める公式．ヘロンの公式を3次元に拡張したもの．四面体 において，，，，，， とする．ここで は それぞれの対辺となっていることに注意．また，，， とする．普通に である．転置行列を利用すると となる．こ…

， という連立方程式を解くことは，2次元射影平面上の2直線 と の交点を求めることと同じで、普通に となる．つまり、2次元射影平面上の2直線の交点は法線ベクトルの外積を計算すれば得られるということで，これを普通の座標に直したものがクラメルの公式と…

二次曲線上に異なる6点 （）に対して，直線 と （） の交点を とおく．但し添字は3を法として考える．このとき3点 ，， は同一直線上にある 射影幾何によるパスカルの定理の証明（１） - 球面倶楽部 零八式 mark II も参照のこととある資料では，，， を ，…