因数分解 - 球面倶楽部零八式 mark II

ある本に載っていた

自称「因数分解の天才」がこれまでで一番難しいと思った
因数分解の問題(どこかの入試問題らしい)

入試の一問目でこれが出たら確かに焦りますね！ pic.twitter.com/gYOBffUgVS
— たけちゃん先生 (@takechan1414213) 2023年2月20日

$x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1$ の因数分解

1) $y=0$ とおくと $-(x^2+1)$

2) $y=1$ とおくと $x(x^2-x+1)$

となることから $x^2-xy+1$ を因数にもつと考えられ，実際に割ってみる．

もしくはさらに

3) $y=2$ とおくと $(2x+3)(x^2-2x+1)$

となることから $(xy+y^2-1)(x^2-xy+1)$ と予想ができるので展開してみる．