(x,yの2次式の因数分解で y=0 を代入した x の2次式の因数分解と x=0 を代入した x の2次式の因数分解との結果を見比べて因数分解する方法)
for先生から学ばせていただいた解法。
— とってぃー (@tooooottttteeee) 2022年10月13日
for先生はこれからの数学教育を変えていく気がする。 pic.twitter.com/2NVlJZZPpx
この方法は、たすきがけができない自分も高校生のときに思いついて塾などで教えてきた方法で、非常に有名だと思うのだが違うんか。
それはともかく、返信の
「必要条件で絞ったあとの十分性の確認（展開しての確認）は不要でございますでしょうか？」
のいうのは正しいのに、
「与式がxとyについての2次式。
そのため、因数分解の形が(●x+▲y+■)(○x+△y+□)になることがわかっているのだと考えます。」
という返信は正しくない。
「与式がxとyについての2次式。そのため、因数分解の形が(●x+▲y+■)(○x+△y+□)になることがわかっているのだと考えます。」
という文章だとある程度の割合で
(×)「与式がxとyについての2次式ならば必ず(●x+▲y+■)(○x+△y+□)の形に因数分解できる」
と誤解してしまうんじゃないかな。実際は因数分解できるとは限らないのに。
「xとyについての2次式が2つの1次式の積に因数分解できると仮定すれば(●x+▲y+■)(○x+△y+□)の形でなければならない」
というのは正しく、だから必要性のみの議論となり十分性の確認は必要になるのである。返信自体、十分性の確認は不要と考えているようなので、この人自身が「与式がxとyについての2次式ならば必ず(●x+▲y+■)(○x+△y+□)の形に因数分解できる」と勘違いしているようにも見えてしまう。数学的な状況に関する文章の曖昧性を吟味すべき。
この方法論に関しては
「と
を代入しているので
の係数の情報は使っていない」
ことが問題であり、よって必要条件を求めているに過ぎず、十分性の確認が必要（実際は xy の項の確認だけで必要十分）ということまで教えないといけない。「答があるとすればこれ！」という答があることを前提としたテクニックの訓練はクイズ王には良いかも知れないけど。
実際、 を因数分解させてみれば良い．この式は2つの1次式の積には因数分解できないのだが、件の方法だと
の因数分解の結果を与えてしまうことになる。
