円周率から円周率を作る級数の図(ネタ集め)

数学

は、\sin x のマクローリン展開に \pi を代入したものなのだが、

無限級数
\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n+1}\pi^{2n+1}}{(2n+1)!}
は収束することを示し，その和を求めよ

とすると、中間テストに丁度良い。