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の法線の方程式は だから，パラメータで微分して、 から， となり，よって，法線の方程式から となる．なお、微分幾何で曲率が となることを知っていれば， 法線方向の単位ベクトル と組合せるとほぼ自明である．

平面の曲線群 の包絡線について考える． と の交点の の極限は をみたすので、連立方程式 かつ を考えれば良く，これから を消去したものが包絡線の方程式である．また、この連立方程式から を で表すと，包絡線のパラメータ表示の式が得られる．

最大最小の物語―関数を通して自然の原理を理解する (ライブラリ数理科学のための数学とその展開)作者:久, 岡本発売日: 2019/04/01メディア: 単行本の pp.4-7 を書き換えた形で説明する．滑らかな曲線 上の点 と曲線上にない点 があるとき， を極大極小鞍点に…