「カーペレビッチの定理」で検索しても、2011年01月31日現在で検索件数は0件。数週間後には、このブログのみが検索されることになるだろう。Karpelevich theorem だと確率行列の固有値以外の定理も検索される。
確率行列の固有値が複素平面上の単位円の内部に存在することは自明であるが，
単位円の内部全てに存在する訳ではない。例えばを固有値にもつ確率行列は存在しない。
カーペレビッチの定理は，確率行列の固有値の存在領域の境界を与える定理であり、境界はパラメータ表示された方程式の根によって与えられている。この定理は15年程前に XTX さんに教えてもらった定理なのだが XTX さんに貰った論文はロシア語で書かれた原論文なので、その証明は現在も分らないままである。この定理は
に少し紹介されている。英語の証明は McGill 大学の学生の修士論文、って言われてもなぁ。
この話を聞いたときに考えた予想を、数年振りに思い出したので、今度数値実験をしてみようかと思う。
でも、何かわかったとしても、XTX さんの現在の所属は不明だったりする。
