森嶋行列って初耳 - 球面倶楽部零八式 mark II

によると、ある行列を同時に行と列を変換して
$\begin{pmatrix} 正の正方行列 & 負行列 \\ 負行列 & 正の正方行列 \end{pmatrix}$
となる正方行列のことを森嶋行列と呼ぶとあるが、「同時に行と列を変換して」の意味が良くわからないので、さらなる調査が必要である。

なお、この文献にある予備定理は興味深い。p.42の予備定理

$A=(a_{ij})$ の非対角成分が全て非正とするとき以下の10個は同値

1. $\exists x\geq 0; Ax\gt 0$ .

2. $\exists x\gt 0; Ax\gt 0$ .

3. $\exists D=\mbox{diag}(d_i), d_i\gt 0, i\in\mathbb{N}; ADe\gt 0$ （ $e$ は全ての成分が1）

4. $\exists D=\mbox{diag}(d_i), d_i\gt 0: W=AD=(w_{ij})$ は正対角支配

5. $A$ のすべての実固有値は正

6. $A$ のすべての首座小行列式は正

7. 対角成分の最大値より大きな $\lambda$ について $\lambda I-A$ の最大固有値は正で $\lambda$ より小さい

8. $A$ のすべての固有値の実部は正

9. 逆行列が存在し，それは非負行列

10. $\forall x\neq 0, \exists i; x_i(Ax)_i \gt 0$

これは、
spherical-harmonics.hatenablog.com
の p.142 にある Fiedler–Pták とほぼ同じ(こっちは12個の同値関係)

このあたりは時間があればまとめてみたい。