Hawkins-Simon の条件 - 球面倶楽部零八式 mark II

行列 $B$ の非対角成分が非負のとき

(i) ある正ベクトル $\textbf{y}$ に対して $B\textbf{x}=\textbf{y}$ の解 $\textbf{x}$ は非負ベクトルである

(ii) 任意の正ベクトル $\textbf{y}$ に対して $B\textbf{x}=\textbf{y}$ の解 $\textbf{x}$ は非負ベクトルである

(iii) $B$ の（左上ブロックからなる）首座行列の行列式は全て正

の3つは同値

また、行列 $A$ の非対角成分が非正のとき

(i) $A$ の（左上ブロックからなる）首座行列の行列式は全て正

(ii) $A$ は非負逆転可能、つまり $A^{-1}$ は非負行列

は同値

も読んでおこう。

久々に、非負行列の勉強をしているが楽しい。