ベクトルで考えて

数学


\vec{x_k}=\begin{pmatrix} \cos (2k-1) x \cr \sin (2k-1) x\end{pmatrix} とおいて \vec{x_1}+\cdots+\vec{x_n}の方向が、対称性から \begin{pmatrix}\cos nx \cr \sin nx\end{pmatrix} に平行（たまに\vec{0}になるけど、その場合は除く）となることからすぐにわかる。

ああ女神さま、ベクトルってものは便利だね。