この番組は所々数学の表現に違和感を感じるところがあって「自分にとっては」笑えないことがままある。
√2が無理数であることの証明で、素因数分解の一意性に基づく「互いに素」を使わない証明として有名な両辺の素因数2の個数を数える証明に対して「互いに素」を付け加えるのは個人的には「蛇足」であり，個人的な気持としては「互いに素」を付け加える以上、証明で使ってくれないと気持が悪いと思ってしまう。数学の証明は過不足なくありたいと思うので、「互いに素がなくても良いのに何故互いに素が必要なのだろうか」と悩むタイプなのだけど、そのような人は少数派なのかも知れないな。
なので、「厳密性とわかり易さを同時に追求するためには、妥当な条件であるという結論になります」というのは自分には全く意味がわからなかった。この証明で「互いに素」であることは使っていないのだから、「互いに素」が厳密性の追求に必要である理由がわからなかったし、「互いに素」であることが「わかり易くなる」という意味もわからなかった。むしろ普通の人が「これって有理数の表現の1つに過ぎませんよね？」という疑問をもつのだろうかとも思うし、そのような疑問がもてる人だったら、その証明が表現に依存しないこともわかりそうなものだと個人的には感じる。
そもそも、互いに素とすれば有理数の表現が一意に定まるから厳密で、整数対の同値類としての有理数の1つの整数対に対する証明だから厳密ではないと言い切るのは自分には良くわからないし、実際、「どのような表現に対してもパリティが異なるから」と付け加えれば厳密だと言っている訳だし、「互いに素」と「どのような分数で表したとしても」のどちらがわかり易いかというのも主観的だと個人的には思うので「互いに素」と言明することによってわかり易くなるというもの微妙なところだと自分は感じる。
ここまで読んで
「数学者ではない人が数学に関して数学者に何言ってんの？」
という感想は正解。
ただ「正しく証明できること」と「過不足なく証明ができること」と「証明の正しさをより初等的な道具だけで伝えること」はとても違っていることなので、専門家でない人に対する説明の巧拙は数学を考える者としての優秀さと向いている方向が別のように自分は思う(どっちも駄目な人はいます。もちろん自分だけど)。
むしろ、厳密性を犠牲にするのが厭な数学者の説明は、物事を単純化することを嘘だと思ってしまったりするので難解に個人的には感じてきた(「これは、こういう意味ですか？」と聞くと「そう言い切ってしまうとxxという例外があるので駄目」とか怒られるし)。
平易に説明する段階で切り捨てるべき厳密さをどう選択するかは人によって異なるので、わかり易いかどうかという議論は基本的にわかりあえないと考えた方が無難のように個人的に感じる。
そもそも、醜い家鴨の仔の定理を知っていれば「万人にとってわかりやすさはこの順番となります」というような傲岸不遜なことは言えないので、そのように考える人の表現には個人的には違和感を感じてしまうのだ。
以上のことは、自分にとっての合うか合わないの話であって「納豆が好きか嫌いかという話」と同じようなものだけど、何故かこの好き嫌いの話を「善悪」だと勘違いする人がいたりして、世の中色々大変なんだよね。
