いや、本当は閉形定理なのだが、とりあえずこのように変換されてしまう。
先程紹介した書籍「円と球面の幾何学」は、例題1.1の Johnson の定理を用いて定理2.5で円に対するポンスレの閉形定理を三角形の場合について証明している。ちょっと感動した。
15年程前にシュタイナーの鎖と似ているから反転で証明できるかなぁと思って格闘してみたのだが、2つの円は同心円に移すことができても、円の中心の位置がずれるので反転しても意味がないと思っていたのだが、内接円と外接円が同心円になるように反転するんじゃなくて、内接円に関して反転すると Johnson の定理に帰着されるのかぁ。感動した。
これを利用した一般の場合の証明を思いついたと思ったが、不備がみつかってしまった。ちょっと残念。引き続き検討中。
