チェビシェフの和の不等式の等号成立条件

数学

古い記事なので本人はもう気付いているかも知れないが

事情によりコメントができなかったのでメモ。

 

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すべての項が0となるとき、
(a_1-a_n)(b_1-b_n)=0が必要で、
このとき、a_1=a_nまたはb_1=b_n
数列の単調性から、この条件は
a_1=a_2=...=a_n またはb_1=b_2=...=b_n

と同値であり、これは明らかに十分条件。