ベルヌーイ写像のパイこね変換は
で，2進法で表現すると、ビットシフトに対応する．
テント写像のパイこね変換は
をテント写像という．テント写像を合成すると4つの折れ線，8つの折れ線，16個の折れ線，...と折れ線の個数が倍々になる．
連続な関数で表現できるが、2進法で表現すると、ビットシフトになる場合と、ビットシフト+ビット反転となる場合があるので少々面倒になる．
なお，いずれの場合も、有限二進小数を無限二進小数に直しておく．例えば のように．
のとき，ベルヌーイ写像を続けていくと
，
，
，
，
とビットシフトを続けるだけで結果が得られる．
テント写像の場合， は 2倍して1を引いて絶対値をとるので，
のとき，2倍すると
となり，1を引いて絶対値をとる(1から引く)と，それはビット反転であり，
となる．
さらに2倍すると となり，1を引いて絶対値をとる（そのまま1を引く）と，
となる．同様に続けると，
，
と続いていく．
これら写像はカオスを生み，非周期的な軌道を生むことから、折り畳みを繰り返すことによって生地がよく混ざることがわかる．
ちなみにクロワッサンなどパンやパイでは3つ折りにするのが基本。クロワッサンは標準的には3つ折り3回で27層が基本だが、2回で9層や4回で81層にしている店もある。
3つ折りと4つ折りを組合せて12層や36層にしている店もあるとのこと。
デニッシュは81層が基本らしい。
