二項係数を4で割った余りは難しくてまだわからない

東大の4番で を4で割った余りが出たようだ。
2で何回割れるかの話は
二項係数は2で何回割れるか - 球面倶楽部 零八式 mark II
で書いたけど，4で割った余りについてはやってなかったなぁ。