クリフォード代数

数学

昔、2乗して 1, -1, 0 になる基底の個数が p,q,r となる体 K 上のクリフォード代数を C\ell(p,q,r)(K)，r=0 のときはC\ell(p,q)(K) と書くと習ったように思い、実数は C\ell(1,0)(\mathbb{R})，複素数は C\ell(1,1)(\mathbb{R}) と同型になるのだと思っていたけど、wikipedia だと

実数は C\ell_{0,0}(\mathbb{R})，複素数は C\ell_{0,1}(\mathbb{R}) と同型

になっている．実は実数部分は数に含めなかったのか？ちゃんと勉強してこなかったので、ずっと間違っていたらしい。

また、四元数も、基底 1,i,j,k のうち2乗して 1, -1 になる基底の個数が 1,3 となるから C\ell(1,3)(\mathbb{R}) なのかと思っていたけど、k=ij と生成されるのと、実数部分を含めないのとで C\ell_{0,2}(\mathbb{R}) と同型というのが正しい書きかただったようだ。ずっと間違っていたらしい。

はずい。

ということで別館の記事を1つ下書きに戻した。
C\ell(3,1)(\mathbb{R}) と書いていたものが実は C\ell_{2,0}(\mathbb{R}) と書くべきだったものなど表記を直さないといけないからだ。

Geomatric Algebra 勉強しなおさないとなぁ。

でも、あの本だけはいやだ。という訳で、とりあえず

7shi.hateblo.jp

あたりを読んで反省しておく。

2022.03.15記

書き直した

2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR