不偏分散の証明によく用いる写真1枚目の関係式(つづき)

不偏分散の証明によく用いる写真1枚目の関係式 - 球面倶楽部零八式 mark II
のつづき

分散の平行移動による不変性は，微分により簡単に確かめられる．

$V(\mu)=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2-(\overline{X}-\mu)^2$
とおくと，
$V'(\mu)=-\dfrac{2}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)+2(\overline{X}-\mu)$ $=-2(\overline{X}-\mu)+2(\overline{X}-\mu)$ $=0$
であるから，
$V(\mu)=V(0)=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n X_i^2-(\overline{X})^2$
が成立する．

このように書いてある教科書はまだ知らないな．

不偏分散の不偏性の証明 - 球面倶楽部零八式 mark II