この証明の、Wikipedia の微分方程式の解の一意性を用いた証明はなかなか良い。
De Moivre–Laplace theorem - Wikipedia
で,二項分布 のみたす差分方程式は
,
(正規分布の値
と対比せよ)
(
)
普通の,スターリングの公式と
のマクローリン展開を用いた近似に比べてスマートだ。
なお, のマクローリン展開を用いた近似を厳密に不等式に落とすのは難しそうだ。というのも
のマクローリン展開が収束するのは
であり,
に漸近線をもつので,どのように多項式で評価しても
のあたりでは不等式の評価が破綻するからである.