双曲線を用いたM推定 - 球面倶楽部零八式 mark II

これは球面とは関係ないが、備忘録のつもり。

$\psi(x)=\sqrt{x^2+e^2}, \quad |e|<<1$

なる双曲線\psiを誤差関数としてM推定をやるという話がある。これは|x|の近似。

この微分は

$\psi'(x)=x/\sqrt{x^2+e^2} \approx \mbox{sign}\, x$

と符号関数の近似となる。この誤差関数は $x\approx 0$ で　 $\psi(x)\approx e\neq 0$ となるので、もともと誤差が少さいものはどうでも良くて、誤差が大きいデータのみ着目して誤差を減らすという働きをするという、ちょっと面白い推定になりそう。今度、何かに使ってみよう。