基本行列の分解

講義

講義で、基本行列E=[T]_{\times}Rの分解方法を説明したのだが、ちょっとまわりくどい下手糞な方法を説明してしまった。昨日のブログを書いていて気が付いたのだが、Eの特異値分解をE=UDV^Tとし、U=(u_1,u_2,u_3),D=\mbox{diag}\{k,k,0\},V=(v_1,v_2,v_3)とおくと、

E=(u_1,u_2,u_3)\mbox{diag}\{k,k,0\}(v_1,v_2,v_3)^{\top}=(u_1,u_2,u_3)\mbox{diag}\{k,k,0\}(-u_2,u_1,u_3)^{\top}(-u_2,u_1,u_3)(v_1,v_2,v_3)^{\top}=[ku_3]_{\times}(-u_2,u_1,u_3)(v_1,v_2,v_3)^{\top}

となるから、T=ku_3, R=(-u_2,u_1,u_3)(v_1,v_2,v_3)^{\top}とする方が良かったような気がする。来週に補足しておこう。